Дано утверждение: если биссектриса, проведенная в треугольнике к его основной стороне, перпендикулярна основной стороне, то треугольник равнобедренный. а) напишите обратное утверждение для данного утверждения! б) докажите обратное утверждение!

а) Обратное утверждение: если треугольник равнобедренный, то биссектриса, проведенная к его основной стороне, не обязательно перпендикулярна основной стороне.

б) Докажем обратное утверждение: Пусть треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = AC. Проведем биссектрису AD к стороне BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB. Тогда углы ∠ADB и ∠ADC также равны между собой и равны по половине угла при вершине треугольника: ∠ADB = ∠ADC = ∠BAC. Из этого следует, что биссектриса AD не обязательно будет перпендикулярна стороне BC, так как треугольник может быть равнобедренным, но при этом биссектриса не перпендикулярна основанию.