2√6/5

Хорошо, давайте взглянем на задание номер 15. Там написано: "Косинус острого угла А треугольника ABC равен 2√6/5. Найдите sinA."

Для того чтобы решить эту задачу, надо помнить о тригонометрическом тождестве sin^2(A) + cos^2(A) = 1 для любого угла A. У нас есть значение косинуса, поэтому мы можем найти значение синуса, используя это тождество.

Вот пошаговое решение:

1. Сначала запишем наше тождество: sin^2(A) + cos^2(A) = 1.
2. Затем подставим значение косинуса: sin^2(A) + (2√6/5)^2 = 1.
3. Возведём косинус в квадрат: sin^2(A) + 4*6/25 = 1.
4. Упростим выражение: sin^2(A) + 24/25 = 1.
5. Теперь вычтем (24/25) из обеих частей уравнения: sin^2(A) = 1 - 24/25.
6. Сократим дробь: sin^2(A) = 25/25 - 24/25.
7. Получим sin^2(A) = 1/25.
8. Найдём корень из обеих частей: sin(A) = √(1/25).
9. Ответ: sin(A) = 1/5.

Таким образом, синус острого угла А треугольника ABC равен 1/5.