алгебра 8класс

Привет! Давай вместе решим это уравнение по алгебре за 8 класс. У нас есть следующее выражение, которое нужно упростить:

\[ \frac{10}{a - 1} - \frac{10}{(a - 1)^2} + \frac{2a + 2}{a^2 - 1} \]

Для начала обратим внимание, что \(a^2 - 1\) — это разность квадратов, то есть \(a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)\). Это поможет нам с третьим слагаемым. Давай упростим выражение шаг за шагом:

1. Преобразуем третье слагаемое, используя свойство разности квадратов: \[ \frac{2a + 2}{a^2 - 1} = \frac{2a + 2}{(a - 1)(a + 1)} \]

2. Вынесем 2 за скобку в числителе в третьем слагаемом: \[ \frac{2(a + 1)}{(a - 1)(a + 1)} \]

3. Сократим \((a + 1)\) в числителе и знаменателе третьего слагаемого: \[ \frac{2}{a - 1} \]

Теперь у нас есть три слагаемых с общим знаменателем \( (a - 1) \) и \((a - 1)^2\):

\[ \frac{10}{a - 1} - \frac{10}{(a - 1)^2} + \frac{2}{a - 1} \]

4. Теперь давайте сложим первое и последнее слагаемые: \[ \frac{10 + 2}{a - 1} - \frac{10}{(a - 1)^2} \]

5. После