Алгебра

Привет! Давай разбираться с этим выражением шаг за шагом.

У нас есть выражение:

\( \frac{6}{a - 1} - \frac{10}{(a - 1)^2} : \frac{10}{a^2 - 1} - \frac{2a + 2}{a - 1} \)

Первый шаг — это найти общий знаменатель для всех дробей. Но перед этим давай преобразуем некоторые элементы выражения. Заметим, что \(a^2 - 1\) — это разность квадратов, и она может быть представлена как \((a - 1)(a + 1)\).

Теперь давай разберемся со второй дробью. У нас есть деление дробей, что равносильно умножению на обратную дробь. То есть, вместо деления на \(\frac{10}{a^2 - 1}\), мы будем умножать на \(\frac{a^2 - 1}{10}\).

Теперь умножим вторую дробь на это обратное число:

\( \frac{10}{(a - 1)^2} \cdot \frac{a^2 - 1}{10} = \frac{10 \cdot (a - 1)(a + 1)}{10 \cdot (a - 1)^2} = \frac{(a + 1)}{(a - 1)} \)

Теперь можем записать всё выражение с этим новым элементом:

\( \frac{6}{a - 1} - \frac{(a + 1)}{(a - 1)} - \frac{2a + 2}{a - 1} \)

Далее можно привести все дроби к общему знаменателю \(a - 1\), коли его нет в числителе, и просто склад