Построить график функции

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Нам нужно определить, при каких значениях m прямая y = m будет иметь ровно две общие точки с графиком функции \( y = -2 - \frac{x^4-x^3}{x^2-x} \).

Шаг 1: Упростим функцию. Чтобы упростить выражение функции, нужно вынести x в числителе и знаменателе на общий множитель. Получим \( y = -2 - \frac{x^3(x-1)}{x(x-1)} \). Здесь видно, что (x-1) сокращается и остаётся \( y = -2 - x^3\frac{1}{x} \), что упрощается до \( y = -2 - x^2 \).

Шаг 2: Решим уравнение, приравняв упрощённую функцию к m. Теперь можно записать уравнение \( -2 - x^2 = m \), чтобы найти точки пересечения прямой y = m с графиком функции.

Шаг 3: Приведем уравнение к виду квадратного уравнения. Для этого перенесём все в левую сторону: \( x^2 + 2 - m = 0 \).

Шаг 4: Используем теорему Виета, где сумма корней должна быть равна нулю, а произведение корней равно \( 2 - m \), поскольку коэффициент при x равен 1.

Теперь размышляем: поскольку нам нужны ровно две точки пересечения, квадратное уравнение должно иметь ровно одно решение. Это будет воз