В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 8 2. Запишите решение и ответ.

Поскольку AC является биссектрисой угла A, то треугольник ACD равнобедренный. Следовательно, AC = AD, и угол ADC равен 67.5°. Так как углы треугольника ABC в сумме дают 180°, то угол BAC равен 90°. Из этого следует, что треугольник ABC является прямоугольным. Также, AC = BD, потому что противоположные стороны в трапеции параллельны и равны. Теперь можем применить тригонометрические соотношения для нахождения BD: BD = AC * cos(67.5°). Подставляем известные значения и находим длину BD.