Алгебра

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по алгебре. На картинке у нас системы уравнений, и нужно найти значения переменных \( x \) и \( y \). Рассмотрим, например, первую систему уравнений:

1) \[ \begin{cases} 4x - 3y = -10, \\ 5x + 3y = 14. \end{cases} \]

Для решения такой системы уравнений лучше использовать метод сложения, так как мы видим, что у \( y \) в обоих уравнениях одинаковые коэффициенты, но с разными знаками, их можно складывать, и \( y \) исключится.

Сложим два уравнения:

\[ (4x - 3y) + (5x + 3y) = -10 + 14. \]

У нас сокращаются \( y \), и мы получаем уравнение только для \( x \):

\[ 9x = 4. \]

Теперь делим обе стороны на 9:

\[ x = \frac{4}{9}. \]

Теперь, когда у нас есть значение \( x \), мы можем подставить его в любое из двух уравнений, чтобы найти \( y \). Давай подставим в первое уравнение:

\[ 4 \cdot \frac{4}{9} - 3y = -10. \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{16}{9} - 3y = -10. \]

Умножим всё на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 16 - 27y = -90. \]

Теперь переносим 16 в правую сторону:

\[ -27y = -90 - 16, \]

[ -27y = -106.