.

Привет! Давай вместе решим это задание. Нам нужно выяснить, является ли равенство \( 2gv + (g - v)^2 = g^2 + v^2 \) тождеством.

Чтобы это проверить, нужно выполнить преобразования в левой части равенства. Раскроем скобки в выражении \( (g - v)^2 \). Это означает, что мы возведем в квадрат разность \( g - v \). Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения. Получается, \( (g - v)^2 = g^2 - 2gv + v^2 \).

Подставляем это в исходное равенство:

\( 2gv + (g^2 - 2gv + v^2) \)

Теперь объединим подобные слагаемые:

\( 2gv - 2gv + g^2 + v^2 \)

Как видишь, \( 2gv \) и \( -2gv \) взаимно уничтожаются, поэтому остается только:

\( g^2 + v^2 \)

Это и будет преобразованное выражение в левой части, и оно совпадает с правой частью равенства. Значит, равенство \( 2gv + (g - v)^2 = g^2 + v^2 \) действительно является тождеством.