.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике.

Нам нужно представить выражение в виде произведения для данной дроби:

\[ \frac{1 - x^{45} p^{15}}{r^{15}} \]

Это выражение похоже на разность квадратов, которая имеет вид \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). В нашем случае \( a \) и \( b \) нужно подобрать так, чтобы \( a^2 = 1 \) и \( b^2 = x^{45} p^{15} \). Так как \( 1 = 1^2 \), то \( a = 1 \). Для \( b^2 = x^{45} p^{15} \), заметим, что если мы возьмем \( b = x^{(45 / 2)} p^{(15 / 2)} \), нам необходимо извлечь корень, но так как степени должны быть целыми, деление показателей степени не подходит (45 и 15 не делятся на 2 нацело).

Однако, заметим, что \( 45 = 3 \times 15 \) и \( 15 = 1 \times 15 \), поэтому мы можем записать:

\[ x^{45} p^{15} = (x^{15})^3 (p^{15})^1 \]

Теперь мы видим, что если \( b = x^{15} p^{5} \), то \( b^2 = (x^{15} p^{5})^2 = x^{30} p^{10} \), что соответствует нашим требованиям.

Таким образом, разность квадратов здесь будет выглядеть так:

\[ 1 - x^{30} p^{10} = (1 - x^{15} p^{5})(1 + x^{15} p^{5}) \]