При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Пусть X - количество выстрелов. Тогда вероятность уничтожения цели после X выстрелов равна 1 - вероятность того, что цель не будет уничтожена за X выстрелов. P(уничтожение цели за X выстрелов) = 1 - P(цель не уничтожена за X выстрелов)

Пусть A - цель не уничтожена за X выстрелов. Тогда P(A) = (1 - 0,3) * 0,7^(X-1) (вероятность что цель не уничтожена при первом выстреле и при каждом последующем)

Таким образом, P(уничтожение цели за X выстрелов) = 1 - (1 - 0,3) * 0,7^(X-1)

Нам нужно найти значение X, при котором P(уничтожение цели за X выстрелов) >= 0,95.