Найти интеграл

Привет! Давай разберёмся с этим интегралом вместе.

Во-первых, мы видим интеграл функции, в которой есть дробь. Начнём с упрощения этой дроби, разделив каждый член числителя на знаменатель:

\[ \int \left(\frac{3}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{x}} - \frac{2x}{\sqrt{x}}\right) dx \]

Теперь упростим каждый член в скобках:

1. \(\frac{3}{\sqrt{x}}\) можно записать как \(3x^{-\frac{1}{2}}\).
2. \(\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{x}}\) равно \(\sqrt{x}\), что можно записать как \(x^{\frac{1}{2}}\).
3. \(\frac{2x}{\sqrt{x}}\) можно записать как \(2x^{\frac{1}{2}}\).

Теперь наш интеграл выглядит так:

\[ \int \left(3x^{-\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 2x^{\frac{1}{2}}\right) dx \]

Объединяем второй и третий члены:

\[ \int \left(3x^{-\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}\right) dx \]

Теперь мы можем интегрировать каждый из членов по отдельности:

1. Интеграл от \(3x^{-\frac{1}{2}}\) равен \(3 \cdot 2x^{\frac{1}{2}}\).
2. Интеграл от \(-x^{\frac{1}{2}}\) равен \(- \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\).

Получаем результат:

[ 6x^{\frac{1}{2