Подробное решение

Привет! Давай разберём задачу, которую ты хочешь решить. На картинке перед нами несколько систем уравнений. Ты не указал, какой именно пример тебе нужно решить, поэтому давай начнём с первой системы:

а) \[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{8}, \\ x + y = 12. \end{cases}\]

Чтобы её решить, нам нужно выразить одну переменную через другую, используя второе уравнение, а потом подставить в первое. Пойдём пошагово:

1. Выразим y из второго уравнения: \[ y = 12 - x. \]

2. Подставим его в первое уравнение: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{12 - x} = \frac{3}{8}. \]

3. Приведём левую часть к общему знаменателю: \[ \frac{12 - x + x}{x(12 - x)} = \frac{3}{8}. \]

Заметим, что числитель дроби упростится до 12, так что уравнение примет вид: \[ \frac{12}{x(12 - x)} = \frac{3}{8}. \]

4. Перемножим крест-накрест: \[ 96 = 3x(12 - x). \]

5. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \[ 3x^2 - 36x + 96 = 0. \]

6. Поделим уравнение на 3 для упрощения: \[ x^2 - 12x + 32 = 0. \]

7. Найдём корни квадратного уравнения, факторизуя его