Решите уравнение
Привет! Давай вместе решим это уравнение. Задача звучит так: решить уравнение \(\frac{x^2}{x^2 - 3} = \frac{4x + 5}{x^2 - 3}\). Заметим, что обе части уравнения имеют одинаковый знаменатель. Это упрощает решение, так как мы можем умножить обе части уравнения на \(x^2 - 3\), исключив тем самым деление.
Умножаем обе части уравнения на знаменатель \(x^2 - 3\): \(x^2 = 4x + 5\)
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду: \(x^2 - 4x - 5 = 0\)
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем корни уравнения. Мы можем воспользоваться разложением на множители, так как уравнение легко разлагается: \((x - 5)(x + 1) = 0\)
Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения: \(x - 5 = 0 \Rightarrow x_1 = 5\) \(x + 1 = 0 \Rightarrow x_2 = -1\)
Теперь у нас есть два корня: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -1\). Задача просит записать корни в порядке возрастания, значит, сначала запишем \(x_2 = -1\), а затем \(x_1 = 5\).
