Решите уравнение

Привет! Давай разберём это уравнение вместе.

Сначала запишем уравнение, которое нужно решить: \[ \frac{x^2}{x-5} - \frac{28-11x}{5-x} = 0 \]

Обрати внимание, что выражения в знаменателе выглядят похожими, но они разные знаки. Давай упростим второе дробное выражение, умножив числитель и знаменатель на (-1): \[ \frac{x^2}{x-5} - \frac{-28+11x}{x-5} = 0 \]

Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель, и мы можем объединить их: \[ \frac{x^2 -(-28+11x)}{x-5} = 0 \]

Упростим числитель: \[ \frac{x^2 + 28 - 11x}{x-5} = 0 \]

Теперь у нас есть одна дробь, и чтобы найти решение, числитель должен быть равен нулю, т.е. x^2 - 11x + 28 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение.

Для этого найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-11)^2 - 4 * 1 * 28 \] \[ D = 121 - 112 \] \[ D = 9 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения будет два корня. Найдем их с помощью формул корней квадратного уравнения (здесь воспользуемся упрощением, т.к. не можем использовать формулы): [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \