вопрос 10

Привет! Давай вместе разберемся с этим вопросом.

Нам нужно узнать, какой цифрой оканчивается значение выражения \( 1008^87 + 65742 \).

Чтобы найти последнюю цифру суммы, нам нужно знать последние цифры слагаемых. Последняя цифра числа 65742 - это 2. Теперь давай разберемся с \( 1008^87 \). Так как 1008 заканчивается на 8, нам нужно узнать, на какую цифру будет заканчиваться число при возведении в степень 8.

8 в разных степенях имеет цикличность в последних цифрах: \( 8^1 \) заканчивается на 8, \( 8^2 \) на 4, \( 8^3 \) на 2, \( 8^4 \) на 6 и с \( 8^5 \) последние цифры повторяются с той же последовательностью, каждые 4 степени цикл повторяется.

Чтобы узнать на какую цифру закончится \( 8^{87} \), посмотрим остаток деления 87 на 4 (так как цикл длится 4 степени). 87 делится на 4 с остатком 3. Значит последняя цифра \( 8^{87} \) будет такая же, как у \( 8^3 \), то есть 2.

Таким образом, последние цифры обоих слагаемых равны 2. При их сложении получается, что последняя цифра суммы также будет равна 2+2=4.

Значит, последняя цифра выражения \( 1008^87 + 65742 \)