Упрости выражение и вычисли, подставив c = 5. c2 + 12c + 36/c2 + 6с Ответ:

Привет! Давай вместе решим это уравнение шаг за шагом.

Задача у нас такая: упростить выражение и подставить значение \( c = 5 \). Выражение выглядит так:

\[ \frac{c^2 + 12c + 36}{c^2 + 6c} \]

Для начала давай заметим, что числитель \( c^2 + 12c + 36 \) - это квадрат суммы \( (c + 6)^2 \), потому что:

\[ (c + 6)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 6 + 6^2 = c^2 + 12c + 36 \]

Теперь посмотрим на знаменатель \( c^2 + 6c \). Мы можем вынести \( c \) за скобки:

\[ c^2 + 6c = c(c + 6) \]

Тогда исходное выражение примет вид:

\[ \frac{(c + 6)^2}{c(c + 6)} \]

Теперь видно, что \( (c + 6) \) есть и в числителе, и в знаменателе, значит, мы можем его сократить:

\[ \frac{(c + 6) \cancel{(c + 6)}}{c \cancel{(c + 6)}} = \frac{c + 6}{c} \]

Осталось подставить \( c = 5 \) и вычислить:

\[ \frac{5 + 6}{5} = \frac{11}{5} \]

Ответом будет \( \frac{11}{5} \) или если перевести в десятичную дробь, то \( 2.2 \).

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться.