Какой ответ?

Привет!

На фотографии мы видим математический интеграл, и нужно найти его значение. Давай пошагово решим эту задачу.

Интеграл выглядит так: ∫(1/√x + √x + x^(5/2)) dx

Чтобы решить его, нужно разбить подынтегральное выражение на несколько частей и найти неопределенный интеграл для каждой из них. После этого просто сложим результаты.

1. ∫1/√x dx = ∫x^(-1/2) dx
2. ∫√x dx = ∫x^(1/2) dx
3. ∫x^(5/2) dx

Каждую из этих частей мы проинтегрируем по отдельности.

Начнем с первой: ∫x^(-1/2) dx = 2√x

Теперь вторую часть: ∫x^(1/2) dx = (2/3)x^(3/2)

И третью часть: ∫x^(5/2) dx = (2/7)x^(7/2)

Теперь все вместе: 2√x + (2/3)x^(3/2) + (2/7)x^(7/2) + C

Вот и всё! "C" - это константа интегрирования, которую всегда добавляем при нахождении неопределенного интеграла.

Так что ответ выглядит так: 2√x + (2/3)x^(3/2) + (2/7)x^(7/2) + C