Найдите значение выражения

Окей, давай разберемся с этим заданием шаг за шагом.

Сначала найдем значение \( x \). У нас есть уравнение \( 2^x = 0,1 \). Заметим, что \( 0,1 \) это то же самое, что \( \frac{1}{10} \), а \( \frac{1}{10} \) это \( 10^{-1} \). Запишем это так: \( 2^x = 10^{-1} \). Но так как \( 10 = 2 \cdot 5 \), уравнение можно переписать так: \( 2^x = (2 \cdot 5)^{-1} \). Это уравнение равносильно \( 2^x = 2^{-1} \cdot 5^{-1} \). Теперь можно приравнять показатели степеней при основании 2, отсюда получим \( x = -1 \).

Теперь решим уравнение для \( y \). У нас есть уравнение \( \left(\frac{4}{7}\right)^y = 5000 \). Заметим, что 5000 можно представить как \( 5^3 \cdot 10^2 \), а \( 10^2 \) это \( (2 \cdot 5)^2 \). Итак, получим \( \left(\frac{4}{7}\right)^y = 5^3 \cdot (2^2 \cdot 5^2) \), что можно упростить до \( \left(\frac{4}{7}\right)^y = 2^4 \cdot 5^5 \). Теперь, так как \( 4 = 2^2 \), у нас есть уравнение \( \left(\frac{2^2}{7}\right)^y = 2^4 \cdot 5^5 \), которое равносильно \( 2^{2y} \cdot 7^{-y} = 2^4 \cdot 5^5 \). Рассмотрим степени