Реши

Привет! Давай вместе решим эту геометрическую задачу.

У нас дан прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), где \( \angle C = 90^\circ \), \( AB = 5 \) см, \( AC = 4 \) см. Нам нужно найти длину третьей стороны \( BC \) и значение \( \text{tg} \angle A \).

Поскольку \( \triangle ABC \) прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны \( BC \), которая является гипотенузой. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

То есть, \( BC^2 = AC^2 + AB^2 \).

Подставим известные нам значения и найдём \( BC \):

\( BC^2 = 4^2 + 5^2 \) \( BC^2 = 16 + 25 \) \( BC^2 = 41 \) \( BC = \sqrt{41} \) (мы берем только положительное значение корня, так как сторона не может быть отрицательной).

Теперь найдем \( \text{tg} \angle A \). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Для \( \angle A \) противолежащим катетом является \( AC \), а прилежащим — \( AB \).

\( \text{tg} \angle A = \frac{AC}{AB} \) \( \text{tg} \angle A = \frac{4}{5} \)