?

Привет! Давай попробуем разобраться с задачей №7.

Задача гласит: "Найдите \( \cos \alpha \), если \( \sin \alpha = - \frac{\sqrt{7}}{4} \) и \( 270° < \alpha < 360° \)."

Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить основные тригонометрические соотношения и свойства функций синуса и косинуса. Мы знаем, что для любого угла \(\alpha\) выполняется тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Также мы знаем, что в четвертом квадранте, куда попадает угол \( \alpha \) (так как \( 270° < \alpha < 360° \)), синус отрицателен, а косинус положителен.

Исходя из этого, давайте найдем косинус:

1. Сначала выразим косинус через синус, используя тождество: \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \).
2. Подставим значение синуса: \( \cos^2 \alpha = 1 - \left(- \frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 \).
3. Вычислим: \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{7}{16} \).
4. Упростим: \( \cos^2 \alpha = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \).
5. Теперь найдем косинус, учитывая, что он положителен: \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} \).
6. Получаем ответ: \( \cos \alpha = \frac{3}{4} \).

А теперь запи