Решение примера

Привет! Давай попробуем вместе решить этот пример. На картинке у нас есть выражение для упрощения:

sqrt((-b)^8 / b^12)

И нам известно, что b = 2. Так что первым шагом будет упростить само выражение, прежде чем подставлять значение b.

Когда мы возводим число в четную степень, результат всегда положительный. Это значит что (-b)^8 будет равно b^8, потому что минус, возведенный в четную степень, дает нам плюс. Таким образом, наше выражение теперь такое:

sqrt(b^8 / b^12)

Теперь мы можем упростить дробь, вычитая показатели степеней в числителе и знаменателе (потому что это закон степеней: когда делим одинаковые основания, показатели степеней вычитаются).

b^8 / b^12 = b^(8-12) = b^(-4)

Итак, под корнем у нас остается b в степени минус 4. Поскольку это тоже стандартное упрощение степеней, мы можем перевернуть b в положительную степень, переместив ее в знаменатель:

sqrt(b^(-4)) = sqrt(1 / b^4)

Теперь мы можем извлечь корень. Корень четвертой степени от b в четвертой степени дает нам просто b. Но в данном случае нужно понимать, что под корнем у нас 1 делить на b в четвертой степени.

sqrt(1 / b^4) = 1 / sqrt(b^4) = 1