.

Привет!

У нас есть задачка: построить график функции y = x^2 - x - 6 и определить, при каком значении m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Для начала построим график квадратичной функции y = x^2 - x - 6. Это парабола с ветвями, направленными вверх, потому что коэффициент перед x^2 положительный. Значит, вершина этой параболы — это самая нижняя точка.

Найдём вершину параболы. Для этого выделим полный квадрат. Получим (x - 0.5)^2 - 0.25 - 6. То есть вершина параболы находится в точке (0.5; -6.25).

Теперь о прямой y = m. Поскольку график у = х^2 - х - 6 имеет форму параболы, прямая y = m будет пересекать график в трёх точках только тогда, когда она касается вершины параболы. При любом другом значении m прямая либо не пересекает параболу (если m меньше значения у в вершине), либо пересекает в двух точках (если m больше значения у в вершине параболы).

Следовательно, значение m должно быть равно значению y в вершине, то есть -6.25.

Так что ответ: m = -6.25.