17. В параллелограмме ABCDABCD биссектриса угла AA, равного 60\degree60°, пересекает сторону BCBC в точке MM. Отрезки AMAM и DMDM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB=8AB=8.

Пусть сторона параллелограмма BC равна а, тогда AM = a/2 и DM = a/2. Так как AM перпендикулярна BC, то треугольник AMB - прямоугольный равнобедренный с гипотенузой AB = 8 и катетом a/2. По теореме Пифагора находим a = 4√3. Значит, периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(8 + 4√3) = 16 + 8√3.