Решить

Привет! Судя по фото, у тебя есть задача по тригонометрии. Нам нужно найти значение \( \cos^2 B \) для треугольника \( ABC \), где \( \angle C = 90^\circ \) и \( \sin B = \frac{2\sqrt{2}}{10} \). Давай разберёмся по шагам.

Значение синуса угла B задано как \( \sin B = \frac{2\sqrt{2}}{10} \), что можно упростить до \( \sin B = \frac{\sqrt{2}}{5} \). Поскольку в прямоугольном треугольнике синус одного из острых углов это отношение противоположного катета к гипотенузе, представим, что противоположный катет угла B равен \( \sqrt{2} \), а гипотенуза \( AB \) равна \( 5 \).

Теперь используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \), где \( \theta \) это угол B. Нам известно значение \( \sin B \), и нам нужно найти \( \cos^2 B \). Подставим известные значения:

\( (\frac{\sqrt{2}}{5})^2 + \cos^2 B = 1 \)

\( \frac{2}{25} + \cos^2 B = 1 \)

\( \cos^2 B = 1 - \frac{2}{25} \)

\( \cos^2 B = \frac{25}{25} - \frac{2}{25} \)

\( \cos^2 B = \frac{23}{25} \)

И вот мы нашли ответ! \( \cos^2 B = \frac{23}{25} \).

Всё получилось