Высота правильной четырех угольной пирамиды равна 13см, а сторона основания 7 см. найти боковое ребро, площадь полной поверхности пирамиды

Для нахождения бокового ребра пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора:

\( a^2 = h^2 + (\frac{s}{2})^2 \),

где a - боковое ребро, h - высота пирамиды, s - сторона основания.

Подставляем известные значения:

\( a^2 = 13^2 + (\frac{7}{2})^2 \)

\( a^2 = 169 + (\frac{49}{4}) \)

\( a^2 = 169 + \frac{196}{4} \)

\( a^2 = 169 + 49 \)

\( a^2 = 218 \)

\( a = \sqrt{218} \)

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно \( \sqrt{218} \) см.

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, нужно вычислить площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их:

Площадь основания \( S_{\text{осн}} = s^2 = 7^2 = 49 \) см².

Площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} = \frac{s \cdot p}{2} \),

где p - периметр основания пирамиды.

Найдем периметр основания:

\( p = 4 \cdot s = 4 \cdot 7 = 28 \) см.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

\( S_{\text{бок}} = \frac{7 \cdot 28}{2} = \frac{196}{2} = 98 \) см².

Тогда площадь полной поверхности пирамиды будет:

\( S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 49 + 98 = 147 \) см².

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 147 см².