Решите

Привет! Давай вместе решим это задание. У нас есть уравнение \((4 - y)^2 - y(y + 1) = 0\), и нам нужно найти значение \(y\).

1. Раскроем квадрат двучлена: \((4 - y)(4 - y)\). Это означает, что нам нужно умножить каждый член первого выражения на каждый член второго, то есть:

\[4 \cdot 4 - y \cdot 4 - 4 \cdot y + y \cdot y = 16 - 4y - 4y + y^2\]

Теперь у нас есть \(y^2 - 8y + 16\).

2. Раскроем скобки во втором выражении: \(y \cdot y + y \cdot 1\), то есть получим \(y^2 + y\).

3. Теперь вычтем результат второго выражения из первого:

\[y^2 - 8y + 16 - (y^2 + y) = y^2 - 8y + 16 - y^2 - y\]

4. Произведем сокращения, где это возможно:

\[y^2 - y^2 - 8y - y + 16 = 0\]

Так как \(y^2\) сокращается, у нас останется:

\[-9y + 16 = 0\]

5. Теперь перенесем 16 в правую сторону:

\[-9y = -16\]

6. И последний шаг — мы разделим обе стороны на -9, чтобы найти \(y\):

\[y = \frac{-16}{-9}\]

7. Упростим значение \(y\), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 1, так что дробь останется