Две бригады работая вместе закончили подготовку леса за 6 дней сколько дней потребовалось бы каждая бригаде на выполнение этой работы если бы одной из фрегат для этого требуется на 5 дней меньше чем другой
Привет! Давайте вместе решим задачу №482.
Сначала переформулируем условие задачи: имеются две бригады, которые, работая вместе, могут выполнить подготовку леса за 6 дней. Если бригады будут работать по отдельности, то одной из них потребуется на 5 дней больше, чем другой, чтобы выполнить ту же работу. Требуется определить, за сколько дней каждая бригада по отдельности может выполнить работу.
Для решения задачи воспользуемся методом обратных величин.
Пусть x — количество дней, необходимое более быстрой бригаде для выполнения работы самостоятельно. Тогда вторая бригада, которая работает медленнее, сможет выполнить работу за (x + 5) дней.
В день более быстрая бригада может выполнить 1/x часть работы, а медленная — 1/(x+5) части работы. Если они работают вместе, то за день они выполнят 1/x + 1/(x+5) части работы.
Так как вместе они закончили работу за 6 дней, мы можем записать уравнение: 1/x + 1/(x+5) = 1/6
Теперь решим это уравнение:
- Приведем дроби к общему знаменателю: (x+5 + x) / (x(x+5)) = 1/6
- Упростим числитель: (2x + 5) / (x^2 + 5x) = 1/6
- Затем умножим обе части на
