Найдите значение выражения ( )( ) 2 4 1 −− + y yy при 1 9 y = − .

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Шаг 1: Вставляем значение \( y \) в выражение. Ты знаешь, что \( y = -\frac{1}{9} \), так что подставим это значение вместо \( y \) в выражение \( (4-y)^2 - y(y+1) \).

Шаг 2: Вычисляем каждый член выражения по отдельности. Начнем с \( (4-y)^2 \): \( (4 - (-\frac{1}{9}))^2 = (4 + \frac{1}{9})^2 \)

Для упрощения этого выражения преобразуем \( 4 \) в дробь с тем же знаменателем что и \( \frac{1}{9} \), чтобы сложить эти два числа.

\( 4 = \frac{36}{9} \), таким образом, получаем \( (\frac{36}{9} + \frac{1}{9})^2 \), что равно \( (\frac{37}{9})^2 \).

Возведем дробь в квадрат, перемножив числитель и знаменатель сами на себя: \( (\frac{37}{9})^2 = \frac{1369}{81} \).

Теперь вычислим \( -y(y+1) \): \( -(-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9}+1) \)

Преобразуем \( 1 \) в дробь с тем же знаменателем \( \frac{9}{9} \), чтобы сложить \( -\frac{1}{9} \) и \( \frac{9}{9} \): \( -(-\frac{1}{9})(\frac{9}{9}-\frac{1}{9}) = -(-\frac{1}{9})(\frac{8}{9}) \)

Умножаем дроби и упрощаем