Сейчас между теплоходом и лодкой 4,8 км.скорость лодки составляет 2/3 скорости от теплохода.найдите скорости лодки и теплохода если известно,что теплоход догонит лодку через 4/5 ч.

Давай рассмотрим задачу 4.389, чтобы найти скорости лодки и теплохода.

Согласно тексту задачи, расстояние между теплоходом и лодкой сейчас составляет 4,8 км. Скорость лодки в 2/3 раза меньше скорости теплохода. Нам необходимо найти эти скорости, при условии что теплоход догонит лодку за 4/5 ч.

Пусть скорость теплохода равна \( v \) км/ч, тогда скорость лодки будет \( \frac{2}{3}v \) км/ч. За 4/5 часа теплоход должен пройти такое же расстояние, какое прошла бы лодка за это время, плюс расстояние, которое было между ними сначала, то есть 4,8 км.

Пройденное теплоходом расстояние будет равно \( v \cdot \frac{4}{5} \), а лодкой — \( \frac{2}{3}v \cdot \frac{4}{5} \). Теплоход догонит лодку, следовательно, можно составить уравнение с учётом изначального расстояния между ними:

\[ v \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{3}v \cdot \frac{4}{5} + 4,8 \]

Чтобы решить это уравнение, приведем его к общему знаменателю и найдём \( v \):

\[ \frac{4}{5}v = \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3}v + 4,8 \] [ v - \frac{2}{3}v = \frac{5}{4} \cdot 4,8