Решить систему через дискриминант

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. На картинке я вижу следующую систему:

\[ \left\{ \begin{array}{c} x^2 - 2y = 1 \\ 3x + y = 7 \end{array} \right. \]

Итак, решать систему через дискриминант можно, если одно из уравнений — квадратное. В нашем случае первое уравнение как раз таково. Начнём с выражения \(y\) через \(x\) из второго уравнения:

\[ y = 7 - 3x \]

Теперь подставим выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[ x^2 - 2(7 - 3x) = 1 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 6x - 14 - 1 = 0 \] \[ x^2 + 6x - 15 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения через дискриминант. Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -15\), поэтому:

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) \] \[ D = 36 + 60 \] \[ D = 96 \]

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения будет два различных вещественных корня. Они вычисляются по формулам:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{