Реши неравенство

Привет! Давай попробуем вместе решить неравенство, которое ты прислал:

-x^2 - 6x + 7 < 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения:

-x^2 - 6x + 7 = 0

Это выглядит как квадратное уравнение стандартной формы ax^2 + bx + c = 0. Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Обычно для этого используют формулу корней квадратного уравнения, но в данном случае мы можем попробовать разложить на множители:

Давайте сначала перемножим коэффициент при \( x^2 \) и свободный член (то есть \( a \) и \( c \) в общей форме), чтобы понять, какие два числа дадут в произведении \( -7 \), а в сумме \( -6 \). Это числа \( -7 \) и \( 1 \). Наше уравнение принимает вид:

-(x - 1)(x + 7) = 0

Отсюда:

x - 1 = 0 или x + 7 = 0

И корни уравнения:

x_1 = 1 или x_2 = -7

Так как коэффициент при \( x^2 \) отрицателен (то есть график параболы уходит вниз), то неравенство выполнено между корнями, то есть на интервале \( (-7, 1) \).

Ответ: x ∈ (-7, 1).

Помни, что определить где н