Реши номер 8

Привет! Давай попробуем вместе решить номер 8.

На картинке мы видим круг с центром в точке O и хорду AB, которая не проходит через центр. Точка M - это середина хорды AB, что делает OM перпендикулярным к AB. Нам нужно найти угол AMB.

Поскольку OM перпендикулярно к AB и M - середина AB, то треугольники OMA и OMB являются прямоугольными. Так как OM - это высота в равнобедренном треугольнике AMB, то она также является медианой и биссектрисой.

Учитывая, что угол AMB является внешним углом для треугольника OMB, он равен сумме углов ∠OMB и ∠OBM. Но так как треугольник OMB прямоугольный, ∠OMB равен 90 градусов. Таким образом, ∠AMB в два раза больше ∠OBM, потому что OM - медиана равнобедренного треугольника OMB.

Также заметим, что ∠AOM и ∠BOM как углы при основании равнобедренного треугольника AMB равны между собой.

Так как ∠AOM + ∠BOM = 180 градусов (по свойству смежных углов), откуда ∠AOM = ∠BOM = 90 градусов / 2 = 45 градусов.

Теперь, зная, что ∠AOM = 45 градусов, можно дважды взять ∠OBM,