Из отрезка [0;2] случайным образом выбирается число х найдите вероятность того что х<0.4 2х+3>4

Для нахождения вероятности события, нужно знать полную вероятность и количество благоприятных исходов для данного события.

В данном случае, отрезок [0, 2] представляет собой выбор чисел от 0 до 2. Вероятность выбора числа на отрезке [0, 2] равномерно распределена.

1. Найдем полную вероятность: Так как полный отрезок составляет [0, 2], то полная вероятность равна 1.

2. Найдем количество благоприятных исходов: Для события "х < 0.4", благоприятным исходом является выбор числа на отрезке [0, 0.4). То есть, число должно быть больше или равно 0 и меньше 0.4. Таким образом, благоприятные исходы находятся на отрезке [0, 0.4).

3. Найдем количество благоприятных исходов для события "2х + 3 > 4": Перепишем неравенство: 2х + 3 > 4 2х > 4 - 3 2х > 1 х > 1/2

Значит, благоприятные исходы для события "2х + 3 > 4" находятся на отрезке (1/2, 2].

4. Вычислим вероятность каждого события: Вероятность события "х < 0.4" равна длине отрезка [0, 0.4) деленной на длину полного отрезка [0, 2]: Вероятность(х < 0.4) = длина([0, 0.4)) / длина([0, 2)) = 0.4 / 2 = 0.2

Вероятность события "2х + 3 > 4" равна длине отрезка (1/2, 2] деленной на длину полного отрезка [0, 2]: Вероятность(2х + 3 > 4) = длина((1/2, 2]) / длина([0, 2)) = 1.5 / 2 = 0.75

5. Найдем вероятность обоих событий: Вероятность обоих событий "х < 0.4" и "2х + 3 > 4" равна произведению вероятностей каждого события: Вероятность(х < 0.4 и 2х + 3 > 4) = Вероятность(х < 0.4) * Вероятность(2х + 3 > 4) = 0.2 * 0.75 = 0.15

Итак, вероятность того, что х < 0.4 и 2х + 3 > 4 составляет 0.15 или 15%.