Реши

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. У нас есть система неравенств. Нужно найти область допустимых значений переменных x и y.

Первое неравенство: \[ 3x - \frac{4}{x + 3} - 1 > 0 \]

Чтобы решить его, давай сначала избавимся от дроби. Умножим обе части неравенства на знаменатель \( x + 3 \), при этом не забываем, что мы можем умножать на знаменатель только если он больше нуля, то есть \( x + 3 > 0 \), или \( x > -3 \).

Тогда неравенство примет вид: \[ 3x(x+3) - 4 - (x+3) > 0 \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[ 3x^2 + 9x - 4 - x - 3 > 0 \] \[ 3x^2 + 8x - 7 > 0 \]

Теперь представим это квадратное неравенство в виде произведения: \[ (3x - 1)(x + 7) > 0 \]

Решение этого неравенства - это методом интервалов. Точки -1/3 и -7 - это наши "критические точки". Мы рисуем числовую прямую, отмечаем эти точки и смотрим знаки произведения на разных промежутках. Так как мы ищем, где произведение больше нуля, выбираем промежутки, где произведение будет положительным. Ответ будет ( x \in (-\infty, -7) \cup (-\frac{1}{3}, +\infty)