Решить тригонометрическое неравенство sin2x+4sin^2x=1

Решение: sin2x + 4sin^2x = 1

sin2x = 2sinxcosx

2sinxcosx + 4sin^2 x = 1

Перепишем 4sin^2 x как 4(1 - cos^2 x):

2sinxcosx + 4(1 - cos^2 x) = 1

2sinxcosx + 4 - 4cos^2 x = 1

2sinxcosx - 4cos^2 x = -3

2cosx(sin x - 2cosx) = -3

cosx(sin x - 2cosx) = -3/2

Решение уравнения sin x - 2cosx = -3/2: x = arctg(1/2 - sqrt(5)/2) + 2πn, x = arctg(1/2 + sqrt(5)/2) + 2πn, n - целое число.