Клетки таблицы 38 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 22 пары соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Привет! Давай разберемся вместе с этой задачей.

Так, в задании нам сказано, что в таблице 3×8 раскрашены клетки в черный и белый цвета так, что получилось 22 пары соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток черного цвета. Наша задача - определить, сколько пар соседних клеток белого цвета.

Правильный ответ составляет 4 пары соседних клеток белого цвета. Почему? Давай разберемся.

Сначала рассмотрим угловые клетки. Из условия мы знаем, что у угловой клетки по два соседа. В таблице 3×8 у нас 4 угловые клетки, следовательно, угловых пар белого цвета мы имеем 2×4 = 8.

Затем посмотрим на крайние клетки, которые не являются угловыми. У них по три соседа. Таких клеток 14 штук (3 клетки вдоль каждой из 8 сторон), значит, пар крайних клеток белого цвета у нас будет 3×14 = 42.

Оставшиеся клетки имеют по 4 пары соседей. В таблице 3×8 всего 24 клетки, из них 4 угловые и 14 крайних, то есть 24 - 4 - 14 = 6 клеток с 4 парами соседей. Значит, пар остальных клеток белого цвета у нас будет 4×6 = 24.

Итак, суммируем количество пар соседних клеток белого цвета: 8 (угловые) + 42 (крайние) + 24 (остальные) = 74. Однако в данном подсчете каждая пара была учтена дважды (из-за общих сторон), поэтому нам нужно разделить 74 пополам и получим 74 ÷ 2 = 37 уникальных пар.

Итак, количество пар белого цвета будет равно 37 - 22 (пары разного цвета) - 11 (пары черного цвета) = 4 пары соседних клеток белого цвета.

Надеюсь, теперь понятно, почему правильный ответ - 4. Оцени моё объяснение, пожалуйста, лайком или дизлайком.