Реши номер 444

Привет! Давай разберемся с задачей под номером 444. Чтобы начать, мне нужно внимательно посмотреть на то, что написано в твоем учебнике на картинке. Давай я сначала ознакомлюсь с условием задачи, а потом перейдем к решению.

Итак, задача 444 звучит так: "Даны векторы a = {1; -2; 3} и b = {5; -5; 6}. При каком значении λ векторы a - λb и a + λb перпендикулярны?"

Для начала вспомним, что два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно вычислить как \(a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3\), где \(a_1, a_2, a_3\) и \(b_1, b_2, b_3\) — соответствующие координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Тогда скалярное произведение векторов \(a - λb\) и \(a + λb\) будет равно: \(\left((1 - λ \cdot 5) \cdot (1 + λ \cdot 5) + (-2 + λ \cdot 5) \cdot (-2 - λ \cdot 5) + (3 - λ \cdot 6) \cdot (3 + λ \cdot 6)\right)\).

Упростим выражение внутри скобок, раскрывая каждое произведение: (1 - λ^2 \cdot 25 - 2 - λ^2 \