На доске написано 12 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске. Запишите решение и ответ.

Наименьшее количество различных чисел на доске может быть равно 7. Возьмем числа 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64. Эти числа можно представить как \(2^0\), \(2^1\), \(2^2\), \(2^3\), \(2^4\), \(2^5\) и \(2^6\), что соответствует возведению в степень. Таким образом, мы получаем 7 различных чисел, записанных на доске.