Найдите наибольшее целое решение неравенства

Хорошо, давай разбираться по шагам. Нам надо найти наибольшее целое решение неравенства:

\[ \frac{2x - 1}{8} \leq \frac{3 - x}{6} \]

Сначала давай избавимся от знаменателей, чтобы упростить неравенство. Для этого умножим обе части неравенства на 24 (наименьшее общее кратное 8 и 6), чтобы избавиться от дробей.

\[ 24 \cdot \frac{2x - 1}{8} \leq 24 \cdot \frac{3 - x}{6} \]

Сократим знаменатели и получим:

\[ 3(2x - 1) \leq 4(3 - x) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 6x - 3 \leq 12 - 4x \]

Чтобы найти x, перенесем все члены с x на одну сторону, а числа - на другую:

\[ 6x + 4x \leq 12 + 3 \]

\[ 10x \leq 15 \]

Теперь разделим обе части на 10, чтобы найти x:

\[ x \leq \frac{15}{10} \]

\[ x \leq 1.5 \]

Так как нам надо найти наибольшее целое решение, то x должно быть меньше либо равно 1.5, но при этом x - это целое число. Следовательно, x = 1.

Если хочешь проверить решение, можешь подставить x = 1 в исходное неравенство и убедиться, что получается верное утверждение. Надеюсь, что тепер