Вычислите определённый интеграл
Привет! Давай вместе разберемся с этими интегралами.
Начнем с первого:
- \(\int_{1}^{4} (4x^3 - \frac{2}{\sqrt{x}}) dx\)
Для того чтобы вычислить этот интеграл, нам нужно посчитать неопределенный интеграл для каждого элемента функции, а затем вычесть значение функции в нижнем пределе из значения функции в верхнем пределе.
Интеграл от \(4x^3\) равен \(x^4\), а интеграл от \(\frac{2}{\sqrt{x}}\) равен \(4\sqrt{x}\). Поэтому неопределенный интеграл будет равен \(4x^4 - 4\sqrt{x}\). Теперь подставим пределы интегрирования:
\([4(4^4) - 4\sqrt{4}] - [4(1^4) - 4\sqrt{1}]\)
Вычислим и получим результат.
Перед тем как перейти ко второму, ты можешь сам попробовать проделать подобные вычисления с последующими интегралами. Мой совет — разбить интегралы на более простые части, взять интегралы по отдельности и не забыть про пределы интегрирования. Если найдешься в тупике, дай знать, и мы вместе решим проблему.
