В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС являстся биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 5v2. Запишите решение и ответ.

Пусть BD = x. Так как AC - биссектриса угла A, то треугольник ABC является прямоугольным. Из условия известно, что AD = 5√2. Так как угол A = 45°, значит, угол C = 90° - 45° = 45°. Таким образом, треугольник ABC равнобедренный. По теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

(5√2)^2 + BC^2 = x^2

50 + BC^2 = x^2

BC^2 = x^2 - 50

Также, так как треугольник ABC равнобедренный, то BC = AB = 5√2. Подставляем это в уравнение:

(5√2)^2 = x^2 - 50

50 = x^2 - 50

x^2 = 100

x = 10

Ответ: длина диагонали BD равна 10.