Контрольная работа по Алгебре 7 класс.

Хорошо, давай посмотрим на эту контрольную работу по алгебре, решим задания шаг за шагом.

1. Начнём с преобразования в многочлены: а) Для возвести разность в квадрат, используй формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). То есть, если \( a = y \) и \( b = 4 \), тогда \( (y - 4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16 \).

б) \( (5c - 1)(5c + 1) \) это формула разности квадратов, которая выглядит так: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \). Значит, \( (5c - 1)(5c + 1) = (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1 \).

в) \( (3a + 2b)(3a - 2b) \) также пример формулы разности квадратов. Тем же способом получаем \( (3a + 2b)(3a - 2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2 \).

2. Теперь упростим выражения: а) \( (a - 9)^2 - (81 + 2a) \). Здесь вновь используем формулу квадрата разности для первой части: \( (a - 9)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 - 18a + 81 \). Вычитаем \( 81 + 2a \) из этого: ( a^2 - 18a + 81 - 81 - 2