Определите

Привет! Давай решим эту задачку вместе.

Мы видим, что надо определить, является ли число вида 4 * 10^8 + 1 простым или составным.

Для начала разберемся, что такое простые и составные числа. Простые числа - это такие числа, которые делятся нацело только на 1 и на самих себя. Составные числа имеют хотя бы один дополнительный делитель.

Теперь посмотрим на наше число: 4 * 10^8 + 1. Мы видим, что оно представляет собой число, увеличенное на 1 от кратного четырём. Попробуем найти закономерность, которая может нам помочь определить, является ли это число простым или составным.

Так как число оканчивается на ..01, то оно не может быть делится на 2 или 5, так как чётными являются лишь числа, которые оканчиваются на чётную цифру, а делящиеся на 5 должны оканчиваться либо на 0, либо на 5. Также это число не подходит под определение квадрата числа, так как оно не заканчивается на цифру, на которую может заканчиваться квадрат числа (0, 1, 4, 5, 6, 9). Это уже свидетельствует, что оно не так просто поддаётся разложению.

Однако, давай обратим внимание на вид числа 4^k + 1, где k - целое число. Если переписать наше число в таком виде, получим 2^2 * (10^8