Разложите на множители

Привет! Давай вместе разложим эти выражения на множители. Начнем с первого:

1. \( -3x^2 + 6x - 3 \).

Заметим, что в каждом слагаемом есть общий множитель -3, вынесем его:

\( -3(x^2 - 2x + 1) \).

Теперь заметим, что выражение в скобках \( x^2 - 2x + 1 \) является полным квадратом \( (x - 1)^2 \). В итоге получаем:

\( -3(x - 1)^2 \).

Теперь разберем второе выражение:

2. \( 2x^4 + 54x \).

В этом выражении видно, что общим множителем для слагаемых является \( 2x \), вынесем его:

\( 2x(x^3 + 27) \).

Замечаем, что \( x^3 + 27 \) представляет собой сумму кубов, так как \( 27 = 3^3 \), и можем разложить его по формуле суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \), где \( a = x \) и \( b = 3 \). Получаем:

\( 2x(x + 3)(x^2 - 3x + 9) \).

И наконец, третье выражение:

3. \( 9x^2 + 16y^2 - 24xy - 25z^2 \).

Здесь можно заметить, что первые три члена напоминают разложение квадрата суммы или разности, но с небольшим отличием. Переставим члены так, чтобы было проще увидеть:

( (9