Разложите на множители:

Привет! Давай разложим на множители данное выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение:

\( 9x^2 + 16y^2 - 24xy - 25z^2 \)

Первое, что можно заметить – это то, что это выражение напоминает формулу квадрата разности, где \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), но перед нами стоит задача распознать и выделить "a" и "b" таким образом, чтобы получить два квадрата разности.

Давай попробуем сгруппировать первые три слагаемых, которые связаны между собой переменными x и y:

\( (9x^2 - 24xy + 16y^2) - 25z^2 \)

Теперь мы видим, что в первой скобке можно выделить квадрат разности:

\( (3x - 4y)^2 - 25z^2 \)

И вот здесь мы видим разность квадратов, поскольку \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Теперь применим формулу разности квадратов:

\( (3x - 4y - 5z)(3x - 4y + 5z) \)

Итак, мы разложили исходное выражение на множители. Это конечный результат. Надеюсь, мой способ разложения тебе понятен!