Жду ответа

Привет! Давай разберемся с этой задачей построения графика вместе. Нам дана функция вида \( y = -\frac{1}{3}x^2 + 2x \). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, значит ветви параболы направлены вниз.

Чтобы построить график, выполним следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы, так как она покажет наибольшее значение функции (так как парабола ветвями вниз).
2. Определим несколько точек, через которые парабола проходит, чтобы сделать график точнее.

Начнем с поиска вершины параболы. Для функции \( y = ax^2 + bx + c \) координата x вершины находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = -\frac{1}{3} \), \( b = 2 \), значит:

\( x = -\frac{2}{2 \cdot (-\frac{1}{3})} = -\frac{2}{-\frac{2}{3}} = 3 \)

Теперь подставим x в исходное уравнение, чтобы найти y вершины:

\( y = -\frac{1}{3} \cdot 3^2 + 2 \cdot 3 \) \( y = -\frac{1}{3} \cdot 9 + 6 \) \( y = -3 + 6 \) \( y = 3 \)

Таким образом, вершина параболы - это точка (3, 3), и это наибольшее значение