13

Привет! Давай попробуем вместе решить уравнение из задачи 13.

У нас есть уравнение \((tg^2 x - 1) \cdot 7 \cos x = 0\).

Для начала нужно понять, что \(tg^2x - 1\) это тоже самое, что и \(-\cos^2x\), поскольку \(tg^2x = \frac{\sin^2x}{\cos^2x}\), и \(\sin^2x + \cos^2x = 1\), так мы получаем \(\frac{1-\cos^2x}{\cos^2x} = \frac{\sin^2x}{\cos^2x}\), откуда и следует, что \(tg^2x - 1 = -\cos^2x\).

Теперь, когда мы это знаем, подставим это в уравнение и получим:

\((- \cos^2 x) \cdot 7 \cos x = 0\)

Далее решаем уравнение относительно \(\cos x\). Мы видим, что в данном случае произведение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, то есть когда \(\cos x = 0\) или \(\cos^2 x = 0\). Оба варианта ведут к одному и тому же условию, \(\cos x = 0\).

Теперь рассмотрим углы, для которых косинус равен нулю. Это углы \(\frac{\pi}{2} + \pi k\) и \(\frac{3\pi}{2} + \pi k\), где \(k\) — целое число.

Согласно условию задачи нам нужны решения, которые принадлежат отрезку \((-3\pi; \frac{\pi}{2}]\).

Теперь