Даны векторы а(2;-1) б(1;3) с(6;х). Длина вектора 2а+2б-с равна 5. Найдите х если известно что х>0

Длина вектора 2а+2б-с равна 5, это означает, что его квадрат равен 25: |(2а + 2б - с)|² = 25

Используем свойства модуля: (2а + 2б - с)² = 25

Раскроем квадрат: (2а + 2б - с) * (2а + 2б - с) = 25

Распишем по алгебре: (4а² + 4б² + с² + 4аб - 4ас - 4бс) = 25

Теперь заменяем значения векторов: (42² + 4(-1)² + с² + 42(-1) - 426 - 4*(-1)*с) = 25

Вычисляем: (16 + 4 + с² - 8 - 48 + 4с) = 25

Приводим подобные слагаемые: с² + 4с - 52 = 25

Получившееся уравнение является квадратным. Решим его, используя квадратное уравнение: с² + 4с - 52 - 25 = 0

с² + 4с - 77 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением и найдем корни: с = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * (-77))) / 2 * 1

с = (-4 ± √(16 + 308)) / 2

с = (-4 ± √324) / 2

с = (-4 ± 18) / 2

Так как известно, что с > 0, то берем только положительное значение: с = (-4 + 18) / 2

с = 14 / 2

с = 7

Таким образом, х = 7.