реши уравнение

Привет! Давай вместе решим уравнение, которое ты прислал.

У нас есть уравнение \(2^x + 2^{x-3} = 18\). Начнем с того, что упростим его, используя свойства степеней.

Заметим, что \(2^{x-3}\) можно записать как \(\frac{2^x}{2^3}\), так как \(2^{x-3} = 2^x \cdot 2^{-3}\), и \(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\).

Теперь уравнение выглядит так:

\(2^x + \frac{2^x}{8} = 18\)

Чтобы было проще решить, домножим все члены уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

\(8 \cdot 2^x + 2^x = 144\)

Теперь у нас есть уравнение вида \(8y + y = 144\), где \(y = 2^x\). Сложим подобные члены:

\(9y = 144\)

Делим обе части уравнения на 9:

\(y = 16\)

Теперь вернемся к нашему подстановочному выражению \(y = 2^x\):

\(2^x = 16\)

Заметим, что 16 это \(2^4\), таким образом, уравнение принимает вид:

\(2^x = 2^4\)

Если основания степеней равны, то равны и показатели степеней. Следовательно:

\(x = 4\)

Это и есть решение уравнения. Получилось несложно, правда? Если что-то непонятно – спрашивай, разберем подробнее!