.

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием.

Итак, нам нужно упростить выражение \( \frac{c^2 + 81 + 18c}{9c + c^2} \) и вычислить его значение при \( c = 4 \).

Первым делом упростим выражение. В числителе преобразуем \( 81 \) как \( 9 \cdot 9 \), а в знаменателе вынесем \( c \) как общий множитель. Попробуем сделать это:

Числитель: \( c^2 + 9 \cdot 9 + 18c \)

Знаменатель: \( c(9 + c) \)

Как видишь, \( c^2 \) есть и в числителе, и в знаменателе, так что его можно сократить.

После сокращения \( c^2 \), выражение примет вид: \( \frac{9 \cdot 9 + 18c}{9 + c} \)

Мы видим, что есть общий множитель 9 в числителе, который можно вынести за скобку:

\( \frac{9(9 + 2c)}{9 + c} \)

Теперь можно сократить общие множители \( (9 + c) \):

После сокращения получится выражение: \( 9(2) \) \( 18 \) – и это упрощенное выражение.

Теперь подставим \( c = 4 \) в исходное выражение и посчитаем результат после упрощения:

\( 18 \) – значение уже упрощенно, так что подставлять \( c = 4 \) нам не нужно, ответ остаётся тем же.

Ответ: 18.